銘記星辰之下

群體(總體(母體))的平均值就是當試驗無限多時所得的值，當然實際上不可能試驗無限多次，所以假設無限多是N次，那麼我們就是試驗最多就是N-1次。        
"母平均μ，母變異數σ^2，母標準差σ。

二項分配的數學式：E(X)=np=μ ，Var(x)=np(1-p)= N Σ i=1 σN^2
常態分布的時候σ因為正負∞，所以Var(x)=σ^2決定了x軸分布的大小。

平均長度=10.3，標準差=0.65，評估9以下的常態分部機率面積分布為：9在10.3的左側(負值)，那從－∞到x的值=P(x<9)= P(x-μ / σ < 9-10.3 / 0.65 ) = P(Z= －2)=0.022750=2.275%。

常態分佈Excele使用函數'=NORM.DIST(x,0,1,cumulative =1or0)。
§  如果 mean = 0，standard_dev = 1，且 cumulative = TRUE，則 NORM.DIST 會傳回標準常態分配 NORM.S.DIST。

常態分布-維基百科

常態分布是觀察事件定量現象的連續分布變化的極限分布的機率模型。

排列組合學好後，再學了不連續機率的基礎，初步完成不連續(離散)分布機率基礎後，可以試著學連續分布機率。

依據前段時間學的二項分布的切割微小時間的特例poisson(卜氏分布)機率，當n趨近無限大時(n→∞)，二項分布Χ～ B(n,P)會近似於常態連續分布Ν(np,np(1-p))，var(X)=np(1-p)。

POISSO卜氏分配，探討某段時間內發生某事的次數的機率。
例某加油站來加油的汽車數，已知平均值每小時有24輛車來加油，也就是每5分鐘平均有24/(60/5)=2輛車前來加油。

譬如某商店於每星期(這時空)進進出出的客人(這事件次數)很多（=n），但某商品被賣出的機率很小（=p），只知道平均一星期賣出兩件：λ=np=2。
推算可知每星期賣出k次補貨的機率是與所有出貨狀態做比較=1 - POISSON(k,λ,1)，賣出 8 件補貨的機率為 0.024%，賣出 7 件補貨的機率為 0.110%，賣出5件補貨的機率為 1.656%，賣出2件補貨的機率為 32.332%，不用補貨的機率為 86.466%。

在某個的持續時間裡，探討分割成極短暫的證真或證假機率即=(np)，與伯努利試驗相同的計算方式。得到： lim ( n → ∞ ) (1 - (λ/n)) ^ n = e ^ -λ，令二項次分配函數的 C(n,k) X P(X) ^ k  X ( 1-(P(X))) ^n-k，將P代入分科後的極限自然指數P=(λ/n)。後展開得到： lim ( n → ∞ ) n! / (n-k!) X k!  X  (λ/n)^ k   X ( 1-((λ/n))) ^n-k。後再簡化成：P(X) =(λ) ^k   /  k! X e ^－λ=( (np) ^k / k!)  X e ^－np ，記

為X～兀(λ)，或記為X～Poisson(λ)。X服從母數為λ的卜氏分布。

P=(λ) ^k  X e ^－λ /  k! =(np) ^k  X  e ^－np 　/　 k!，(np)=20x0.01=0.2。
批量N=1000，不良率0.01，抽樣n=20，則不良數發生0次之機率為0.818730753。

假設注射某疫苗的人有不良反應的機率為 0.001，求 2,000 人中
(1) 恰有 3 人 ， (2) 超過 2 人 注射後有不良反應的機率。

重複進行伯努利試驗，探討第一次出現某種結果，稱為幾何機率分布，探討第r次出現某種結果，稱為負二項機率分布，當r是整數時的負二項式分布又稱又稱帕斯卡分布。
「負二項分布」與「二項分布」的區別在於：「二項分布」是固定試驗總次數N的獨立試驗中，成功次數k的分布；而「負二項分布」是所有到r次成功時即終止的獨立試驗中，失敗次數k的分布。

重複進行伯努利試驗，探討第一次出現某種結果，稱為幾何機率分布，探討第r次出現某種結果，稱為負二項機率分布。

常用計算於順序序列，取r=1，此負二項分布稱為Geom(P)幾何分布 = F(X=x) ～ NB(r,P)=NB(1,1-P)其函數f(k;1,P)=P (1-P)^k。K∈{1,2,3,...}，期望值=1/P，K∈{0,1,2,3,...}，期望值=1-P/P。

幾何分配滿足
∞∑x=1 P(X) X [1-P(X)]^X-1= 1 , q=1-p。

重複進行伯努利試驗，探討第一次出現某種結果，稱為幾何機率分布，探討第r次出現某種結果，稱為負二項機率分布。

(1)投擲一骰子，首次出現6點機率如下：

負二項分配：與二項分配相同，F(X=x) ～ B(n,P)，x是 Binomial distribution 執行 n 次，證真跡象為P時，x的分布情況。    

當證真的機率為P(X)時，反覆執行伯努利試驗，直到觀察到指定證真次數的事件發生(或觀察到第r次證真的事件發生)，此時試驗前面失敗次數的分布為負二項分配所討論的機率分布情況，

一枚硬幣投擲3次，得到正面的期望值。
期望值：E(X)= nΣi=0 , Xi X Pi + ... + Xn X Pn。

F(X=x) ～ B(n,P)，x是 Binomial distribution 執行 n 次，證真跡象為P時，x的分布情況。    
                        

某地某年紀某性別某治療方式的對某疾病的「新藥的治癒率約是40%」，則該方式5人能治癒的機率是多少。多少機率下治癒的人數會介於包含1~包含3人之間。

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某地某年紀某性別某治療方式的「癌症的五年存活率約是60%」，則該方式5人能存活的機率是多少。

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