銘記星辰之下

t分配與卡方分配與Z分配的關係

還記得標準常態分度的Z的定義=Z=x￣ －μ  / σ/ √n 。還記得前面幾篇所講的漂準誤差的Z值嗎?

地區各血型分布百分比

假設有某種比例的理論值是，如投擲硬幣的機率是各1/2，投擲六面骰子的機遇是1/6。或甚至是假設生男生女的機率是各1/2。

使用EXCEL反求卡方分配的右尾機率反傳卡方值=

卡方分布是gamma函數生成，θ則為1/λ時卜式機率，其源頭是排列組合的二項分布機率，引導的常態分佈機率。   

回顧一下變異數=σ^2，及標準誤差=σx￣，Z^2=(x￣  -  μ)^2  /    σ^2。Z ε%=  x￣  -  μ  /    σx￣。

參考引用：https://kknews.cc/zh-tw/code/zpxlj63.html

還記得之前章節的卜式機率分布的基礎嗎？gamma函數也是跟連續時間時，事件發生的機率有關係。

對於群體母數，可以有許多選擇的估計量可視虛擬條件情況而設定符合實際具體條件，選擇較好的估計量。

參考引用：https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E4%BC%B0%E8%AE%A1%E9%87%8F

機率上承排列組合，下接製程管制。---還記得二項分布的機率，當擲一骰子(一實驗) X 一次(N=1)時，有0.5%機率是正面(通過，證真，go)，有0.5%機率是正反面(不通過，證假，NOgo)，逐漸擲多次N→∞，所得到的分布機率函數，兩邊±一起看曲線分布，因為看起來很像鐘型，又叫做鐘型分布曲線，又因大量在現實(實際)上好像有某種關聯都隱隱約約很接近它，又叫常態分布機率。---接著，因為是多個原因造成的某種機率分布，既然是機率總有不確定性，且大數(大量數據)下的偏倚誤差又搞不清楚為什麼？

---例如說：平均值μ=1/N (數組項數)X (x1+…+xN)(數組總和) ，變數與平均值的偏倚偏差： x - μ (數組內某數與數組平均差距)。

某產品產量假設生產了很多→≡∞，若產品在包裝上主張(假設)某含量平均百分比14.28%，其標準差為2.52%。則若抽樣25個樣本時，某含量平均百分比15%以上，14%以下的機率為何？

同一調查問題，為使σx￣相同，第一批1000人調查150人，第二批80人應調查幾人。

σx￣=σ/√n X  FPC

1000個人中，贊成某措施者比例者有55個百分點，反對者有45個個百分點，從其中任選150人來詢問，預測評估150人中，其中會回答贊成某措施的人會在75人以下的機率多少。

這問題核心在於贊成與反對是伯努利的二項分配機率，'=BINOM.DIST.RANGE(詢問人數,贊成,反對,人數介於之上限)，期望值'E(X)=NXP，變異數'VAR(X)=NXPXQ。

統計資料常會受到不同因素(factor)的影響，而使個別觀測值產生差異。
為了使變異數分析更具有效率，預設實驗計劃方法，稱為實驗設計(design of experiment；DOE)，

樣品數量5000，樣品重量平均375g，樣品重量標準差15.39。評估數量100，300，50各批出貨時，各批重量平均380g以上的機率。

答案須考慮，群體數與樣本數的差距，抽樣比例多少時，須乘上FPC修正項。若須乘上修正項，FPC有三種選擇，一是約等於1，二是屬於不可重複性影響的消耗性破壞性，故修正項等於C(N,n)√(N-n/N-1)，三是屬於可重複性的排列組合，故修正項等於H(N,n)√(N+n/N+1)。另須考慮，樣本數抽樣多少時，近似於常態分布，如此才能使用數學標準常態分布的累積分布函數Ф，u=標準化平均值的偏倚(把u=χ-μ/σ)，這樣的方式進行預估。

探討平均值標準差的偏倚其修正項：即標準誤差σx￣=σ/√n X FPC修正係數。

群體(總體(母體))的平均值就是當試驗無限多時所得的值，當然實際上不可能試驗無限多次，所以假設無限多是N次，那麼我們就是試驗最多就是N-1次。        
"母平均μ，母變異數σ^2，母標準差σ。

二項分配的數學式：E(X)=np=μ ，Var(x)=np(1-p)= N Σ i=1 σN^2
常態分布的時候σ因為正負∞，所以Var(x)=σ^2決定了x軸分布的大小。

平均長度=10.3，標準差=0.65，評估9以下的常態分部機率面積分布為：9在10.3的左側(負值)，那從－∞到x的值=P(x<9)= P(x-μ / σ < 9-10.3 / 0.65 ) = P(Z= －2)=0.022750=2.275%。

常態分佈Excele使用函數'=NORM.DIST(x,0,1,cumulative =1or0)。
§  如果 mean = 0，standard_dev = 1，且 cumulative = TRUE，則 NORM.DIST 會傳回標準常態分配 NORM.S.DIST。

常態分布-維基百科

常態分布是觀察事件定量現象的連續分布變化的極限分布的機率模型。

排列組合學好後，再學了不連續機率的基礎，初步完成不連續(離散)分布機率基礎後，可以試著學連續分布機率。

依據前段時間學的二項分布的切割微小時間的特例poisson(卜氏分布)機率，當n趨近無限大時(n→∞)，二項分布Χ～ B(n,P)會近似於常態連續分布Ν(np,np(1-p))，var(X)=np(1-p)。

POISSO卜氏分配，探討某段時間內發生某事的次數的機率。
例某加油站來加油的汽車數，已知平均值每小時有24輛車來加油，也就是每5分鐘平均有24/(60/5)=2輛車前來加油。