探討平均值標準差的偏倚其修正項:即標準誤差σx ̄=σ/√n X FPC修正係數。
若兩者相差不大,n/N>1/10,須修正,σx ̄=σ/√n X FPC修正係數。(Finite Population Correction)
若兩者差距大,n/N≦1/10,則修正係數=(N-n/N-1)≒N/N≒1,σx ̄=σ/√n X 1。
FPC修正係數。(Finite Population Correction),樣本元素為可重復組合:FPC(H(N,n))→√(N+n/N+1,)樣本元素為不可重復組合:FPC(C(N,n))→√(N-n/N-1)
實務上,當我們無法確認群體分配數學函數曲線時,只要樣本數夠大,一般為30以上時,可視為與群體常態分布相同之常態分佈,雖群體常態分佈之Z = x ̄ -μ / σ/√n 未能確認,但可以以樣本標準差代替 σ,會令Z=x ̄ -μ / S / √n ,此時會符合常態分佈下自由度為n-1的t分配,記為Z=x ̄ -μ / S / √n ∽ t(n-1)。
當符合足夠抽樣比時,這樣就可以使用標準常態分布方式來計算偏倚信賴區間:即Z{0.025}=1.96,EXECL=NORM.S.DIST(Z,1)=NORM.S.DIST(1.96,1)=0.975002,雙邊誤差為(1-0.975=0.025)X2=0.05 (即±5%)。
偏倚區間=x ̄(標準差)±(σx ̄(標準誤差X Z值)此符合足夠抽樣比時取樣n項,其樣本平均值有95%偏倚信賴區間會落在:標準差±(標準誤差X1.96)的範圍內。
Z{0.125}=1.15=75.0%,1.29=80.3%,1.44=85.0%,1.65=90.1%,Z{0.025}=1.96=95.0%,2.24=97.5%, MIL-STD-105E表也跟這個有關係
|
=NORM.S.DIST |
1- |
1- |
1.96 |
0.975 |
0.050 |
95.0% |
1 |
0.841 |
0.317 |
68.3% |
2 |
0.977 |
0.046 |
95.4% |
3 |
0.999 |
0.003 |
99.7% |
2.24 |
0.987 |
0.025 |
97.5% |
1.65 |
0.951 |
0.099 |
90.1% |
1.44 |
0.925 |
0.150 |
85.0% |
1.29 |
0.901 |
0.197 |
80.3% |
1.15 |
0.875 |
0.250 |
75.0% |
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