銘記星辰之下

(以下書中筆記心得摘錄內容及例題來自為：發行時間於民國75年一月，由中興管理顧問公司發行，書名：品質管制與工廠統計一書，譯者：陳文哲(現任國立交通大學管理科學研究所專任教授)，黃清連(中國鋼鐵股份有限公司技術開發處長)。原著者為中井重行(早稻田大學工業經營科主任)，池澤辰夫(早稻田大學工學教授)。

從使用-排列組合機率68開始至今，能夠符合實際的數學式統計分配評估完檢定與推定可靠度界限後，可以試著了解使用冒險率(α)或可靠度(1-α)。

後可試著蒐集實際數據(po( Observed )觀察值)，比較A與B各自的平均數值與變異數值，若有明顯差異時(依實際改善不良變數，或評估出變因後作適當之工程判斷後，確認是否有明顯差異，切記切記不可直接看數值就下判斷。)，即A與B有顯著性。

======

觀(概)念常識，檢定假說：首先主張兩組樣本均相同的(H0)，一般我們期望兩組樣本因我們改善後(增加某種向上力量後)有所差異(否定HO)。對改了(增加某種向上力量後)之後有沒有效果做出比對判斷。

H0：檢驗後得到結果是：兩組樣本均相同，確實無差異。
H1：檢驗後得到結果是：兩組樣本不相同，確實有改善，有差異。

第I型錯誤α：於此實際判斷中，指H0是正確的，但我們因為某種小機率變因影響觀察值(PO( Observed ))，使我們誤判，認為兩組樣品是不相同，有差異的。

所以說，於此實際判斷中，我們期望改善後(n次觀察檢驗後)，因變數逐漸被評估釐清，解決，在工程判斷，及各個利害關係人皆以知曉且許可，讓(觀察)、(調查)、(量測)、(人為)造成的異常所引導造成的錯誤判斷次(將誤判次轉為數值)減少，以便能讓我們的預期的結果接近我們的理想狀態。

第II型錯誤β：指H0是不正確的，但我們誤判為兩組樣品是均相同，確實無差異的機率。

冒險率α又稱為顯著性水準，即表示第I型錯誤α機率，當冒險率為5%而有顯著性時以＊記號表示，當冒險率為1%而有顯著性時以＊＊記號表示。

顯著性檢驗：是針對我們對總體所做的假設做檢驗，其原理就是「 某種小機率變因影響事件，我們不能把它當成主要影響因子。」來接受或否定假設。

其α設0.05(5%)含義：是將同一實驗進行100次，兩者結果期望值間的「顯著性檢驗」結果，明顯都是由 某種小機率變因影響因子造成的(在此是100次有5次以上的明顯差異，其實是變因造成的差異)，則H0成立，可認為兩組間的差異為不顯著。

但因是用α > 5%，所以仍有5%的冒險率α，常記為po>0.05，po( Observed )觀察到，結果因明顯某種小機率變因影響因子造成的差異，在100次＞5次，有＞5%的機率，造成此觀察值與理論值的差異，

故我們不能把這個因「 某種小機率變因影響事件，把它當成主要影響因子。」來否定(拒絕)(捨棄)觀察值期值本質上是接近理論值的這樣一個主張。

po>p(po>0.05)，表示po由誤差引起的發生可能性>5%，你不能把它當作兩者間有「顯著差異」的異常依據，所以接受H0假設，不能否定(拒絕)(捨棄)H0假設，表示兩組間差別無顯著意義。

po<p(po<0.05)，若100次中有5次以下的期望值時，否定(拒絕)(捨棄)第I型錯誤α的假設，即認為兩組間的差異有顯著差異。

======

例題：某製程產品母平均μ=21，母標準差σ=4。

製程某一設備改變某一因子後生產一數量的產品，對此改變後的產品作：
抽樣樣本10pcs，樣本平均x￣=22.5，樣本標準差s≒4。
問此製程是否可認為對某製程某一設備生產的產品己有所改變。

σx=σ/√n=4/√10=1.263，u(常態分布)Z ε%=  x￣  -  μ  /    σx￣  = 22.5 －21.0 / 1.263  = 1.184 ,'=NORM.S.DIST(Z,1)從-∞~X=0.881793，求曲線外以上故1-ε%=0.118206，=11.82%，也就是此機率曲線每100次有12次的機率是會出現22.5以上的差異性的。

我們來檢定是否與能原始未改變前有所差異，若顯著性檢驗原理： 設定5%，表示若100次內有5次以下，可拒絕H0。

但若像現在100次可看見12次，表示是12>5() (po>p) ，表示顯著性檢驗結果變因誤差所影響為12次，故不可拒絕H0，可視為與H0是相同的，近似差異的，無明顯差異的現象。

故以冒險率5%檢定[此製程某一設備生產的產品，在設備改某一因子前與後生產一數量的產品，是可視為接受H0，兩組是是相同的，近似的，無明顯差異的現象。

======

請注意：以下不是探討顯著性水準對理論跟實際量測的影響，而是探討理論數值與量測數值在機率曲線分布上時的評估，檢定通常分為兩側檢定跟單側檢定。

機率曲線內拒絕域的選擇：
拒絕域選擇雙尾：原假設H0：估計量 θ 理論=估計量 θ 量測

拒絕域選擇左單尾開始累積：原假設H0：理論(例95)≧量測(例93)(p>po → (理論涵蓋(包含)量測→H0成立))，(不可能有理論>量測時，H0：理論=量測成立)

拒絕域選擇右單尾：原假設H0：量測≧理論時(po(例7)>p(例5)→H0成立)，(不可能有量測>理論時，H0：理論=量測成立，當此時量測被理論涵蓋)

======
(1)決定顯著性水準，(2)設立無效假說，(3)選擇統計量分配，(4)計算抽樣樣本(實踐)(觀察)值，(5)比較樣本計算觀察值(機率曲線)與理論值(機率曲線)。

對母變異數檢定樣本變異數：以χ2分配敘述，'=CHISQ.INV.RT(輸入相似性機率一般是用0.05,自由度)，卡方值愈小，表示兩組之間差異小，相似性愈高，不可與顯著性之誤差混淆。
對二組樣本變異數之比作檢定：以F分配敘述，其pU與Pl再用'=F.INV.RT(p值,自由度分子,自由度分母)評估。
對母平均值檢定樣本平均值：以u(常態分布)敘述，用EXCEL的Z ε%=NORM.S.DIST(Z ，1)(Z值表)計算累積機率"。
對二組樣本平均值之差作檢定：以t分配敘述，=TDIST函數可以代替 t 分布的臨界值表

先畫出理論值的機率曲線範圍，再計算觀察值(obserued)的機率曲線範圍，注意很明顯的，當理論值的機率曲線範圍涵蓋包含計算觀察值的機率曲線範圍，即表示兩者無差別，近似是相同的，無明顯差異現象。

以t分配為例，∣t∣涵蓋∣to∣表示兩者近似相同的沒有差異。(t理論值的機率曲線＞to計算觀察值機率曲線→H0成立)。

以χ2分配為例，∣χ2∣涵蓋∣χ2o∣表示兩者近似相同的沒有差異。(χ2理論值的機率曲線＞χ2o計算觀察值機率曲線→H0成立)。

以F分配為例，∣F∣涵蓋∣Fo∣表示兩者近似相同的沒有差異。(F理論值的機率曲線＞Fo計算觀察值機率曲線→H0成立)。

以μ,σ之u(常態分布)，Z ε%為例，∣P雙邊機率(通常取0.05)∣涵蓋∣Fo雙邊機率∣表示兩者近似相同的沒有差異。(理論值的機率曲線＞計算觀察值機率曲線)。

======

例題：μ=93.5，σ=3.4，經改良製程後，抽取n=10個樣本，測得樣本平均x￣=96.2。

不過如果考慮的是單邊機率問題從－∞到x的值ｚ= P(x-μ / σ)，如果考慮的是雙邊機率問題－∞～X～＋∞，σ（標準差）因為會變成σ^2（變異數），所以在計算z時ｚ= P(x-μ / σ^(1/2))。
Excel 中使用=NORM.S.DIST(Z ，1)(Z值表)
Z =x￣-μ / σx = x￣-μ / σ/√n (假設FPC≒1)，=96.2-93.5  /  3.4  /  √10 = 2.511

使用EXCEL的=NORM.S.DIST(2.511,1)=0.993980計算累積機率
1-NORM.S.DIST(2.511,1)=0.00602。雙邊機率=0.00602X2=0.012=1.2%。
 

先記住群體平[均值σ=樣品平均值x￣為：機率曲線中央CL點。然後對p畫出機率分布曲線，然後再對po畫出機率分布曲線，中央CL不變的基點下，會觀察到Po=0.012的曲線必須畫在P=0.05之內。

比對P=0.05，Po=0.012，所以使用新製程的前後比對的結果是：理論值的機率曲線＞計算觀察值機率曲線，所以是可視為接受H0，兩製程是相同的，近似的，無明顯差異的現象。

網路上找的一個題目  ：
公賣局宣稱長壽牌香菸所含尼古丁平均不超過3.5毫克，今抽驗8支長壽牌香菸，測出所含尼古丁平均值為4.2毫克，標準差=1.4。    
若長壽牌香菸尼古丁含量呈常態分配，試以顯著水準0.01來檢定公賣局宣稱是否正確無造假。    

以下用EXCEL表格計算，目前支援到10個樣本，
    
μ≦3.5，H0成立。μ＞3.5，H1成立。    
群體平均值=    3.5
雙側顯著水準=    0.01
樣本數=    8 =COUNTA(B11:B20)
自由度=    7 =B8-1

S(偏差平方和)=  ΣX^2   － (ΣX )^2 }  / n 
S=13.635

σe=√V =√ S(偏差平方和) / n-1
σe=1.3956565

 tφ(α冒險率)=使用EXCEL的=T.INV.2T(α,φ)
 tφ(α)=3.4994833
故信賴區間0.99%=x￣±(   tφ(α)(*  σe /  √n)

即：pU=5.95
即：PL=2.50
表示樣品 x￣平均值介於上限與下限間皆合理。

或用之前用估計平均值的方法：Z =x￣-μ / ｓ／ √n的方式：
x￣=(Z*(ｓ／ √n))+μ
x￣=5.2
因為5.2＞4.2所以P>Po接受H0。
表示說樣品的平均值4.2是被包含在群體估計樣本的平均值5.2中。