銘記星辰之下

(以下書中筆記心得摘錄內容及例題來自為：發行時間於民國75年一月，由中興管理顧問公司發行，書名：品質管制與工廠統計一書，譯者：陳文哲(現任國立交通大學管理科學研究所專任教授)，黃清連(中國鋼鐵股份有限公司技術開發處長)。原著者為中井重行(早稻田大學工業經營科主任)，池澤辰夫(早稻田大學工學教授)。

使用f分配敘述信賴區間分布

加總平均值變異數標準差標準誤差信賴區間，t分配與卡方分配與Z分配的關係，上述皆為計量值(量測出來的)推定，

若以計數方法(數數出來的)推定如下：

n=從製程中隨機抽取n個樣本。
r=檢查結果有r個不良。
α=冒險率，一般為0.05
1-α=信賴可靠度，一般為0.95。
 F(φ1/φ2) (α/2)：使用F分配計算各為自由度φ1/φ2時與冒險率(α/2)時之F分配表值。

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信賴可靠度上限pU
pU= φ1 * F(φ1/φ2) (α/2)  /  φ2 + φ1 * F(φ1/φ2)
pU之φ1=2 (r＋1)，φ2=2 (n－r)

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信賴可靠度閜限pL
pL= φ2  /  φ2 + φ1 * F(φ1/φ2)
pL之φ1=2 (n-r＋1)，φ2=2r

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例題：輸入樣本數，不良數，信賴區間可靠度，敘述可靠界限為：
樣本n=25，不良品r=3，信賴可靠度95%，推定該製程不良率之可靠界限。

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pU= φ1 * F(φ1/φ2) (α/2)  /  φ2 + φ1 * F(φ1/φ2)
pU之φ1=2 (r＋1)，φ2=2 (n－r)
φ1=2 (r＋1)=2(3+1)=8
φ2=2 (n－r)=2(25-3)=44
pU= 8 * F(8,44) (0.025)  /  44 + 8 * F(8,44)
=F.INV.RT(0.025,8,44)
F(φ1/φ2) (α/2) =2.49639792556522
pU= 8 * 2.5  /  44 + 8 * 2.496398=0.312641

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pL= φ2  /  φ2 + φ1 * F(φ1/φ2)
pL之φ1=2 (n-r＋1)，φ2=2r
φ1=2 (n-r＋1)=2(25-3+1)=46
φ2=2r=2*3=6
pL= 6  /  6 + 46 * F(46,6)
=F.INV.RT(0.025,46,6)
F(φ1/φ2) (α/2) =4.9916053101894
pL= 6  /  6 + 46 * 4.991605=0.025465
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即製程不良率p之95%可靠界限為：
0.0254653966477332＜P＜0.312190307286235
2.54653966477332＜P＜31.2190307286235
2.55% ＜ P ＜ 31.22%
即若第二組的檢驗結果，在2.55%~31.22%之內(涵蓋在機率曲線內)，即表示在常態分布下：第二組與此組有某種95%內的相似機率，可鄭得H0(證明相似是真的)是被接受的。反之即是拒絕H0檢定假設。