銘記星辰之下

在某個的持續時間裡，探討分割成極短暫的證真或證假機率即=(np)，與伯努利試驗相同的計算方式。得到： lim ( n → ∞ ) (1 - (λ/n)) ^ n = e ^ -λ，令二項次分配函數的 C(n,k) X P(X) ^ k  X ( 1-(P(X))) ^n-k，將P代入分科後的極限自然指數P=(λ/n)。後展開得到： lim ( n → ∞ ) n! / (n-k!) X k!  X  (λ/n)^ k   X ( 1-((λ/n))) ^n-k。後再簡化成：P(X) =(λ) ^k   /  k! X e ^－λ=( (np) ^k / k!)  X e ^－np ，記

為X～兀(λ)，或記為X～Poisson(λ)。X服從母數為λ的卜氏分布。

例某餐廳某段時間(上午10點到下午2點)，共有480名顧客，則此餐廳在此時段中，一分鐘內恰好有4個顧客的機率是多少？
了解分析轉化問題所要表達的意義：4小時共240分鐘，平均每一分鐘平均值E(X)(期望值)=λ=np=2人，2人 X 240分鐘 = 4小時共有480名顧客。
推算在此時店中每分鐘人數恰好k=4時，機率是9.02%，全部( lim ( n → ∞ )=1)的人去減去(出現0人+出現1人+出現02人+出現3人+出現4人的機率)即表示超過4人(包含)機率是5.27%。