若一實驗結果，以證明是真的或是以證明是假的，兩種結果。F(X)=P(X)，X=0 OR 1。F(0)=證假。F(1)=證真。
則：P(X=0)=F(0)= P^0 X (1-P)^1-0 = 1-P(X)，P(X=1)=F(1)= P^1 X (1-P)^1-1 = P(X)
二項機率：第一次試驗某事件發生的機率為P(X)，那麼不發生的機率為1-P(X)，若共識驗n次時，發生r次的機率=Cr X (P(X)^r) X 1- (P(X)^(n-r))。
超幾何分配：連續抽N個樣本，抽出後不放回，計算機率。
二項分配：每次抽一個樣本再放回去，隨機抽N次，每次僅有證真或證假兩種。
例：X=X1+X2+X3，Xi=0 OR 1，N等於3次。
則：
0個1的機率：3C0=1(證真組合的可能性) X 證真機率^證真幾種 + 3C3=1(證假組合的可能性) X 證假機率^證假幾種
1個1的機率：3C1=3(證真組合的可能性) X 證真機率^證真幾種 + 3C2=3(證假組合的可能性) X 證假機率^證假幾種
2個1的機率：3C2=3(證真組合的可能性) X 證真機率^證真幾種 + 3C1=3(證假組合的可能性) X 證假機率^證假幾種
3個1的機率：3C3=1(證真組合的可能性) X 證真機率^證真幾種 + 3C0=1(證假組合的可能性) X 證假機率^證假幾種
懂得了二項分配再講什麼後，來使用EXCEL軟體計算，才知道他在做什麼：
例：假設產品的不良率為0.1，我們來證真的機率就是0.1，然後隨機抽驗10PCS產品，則剛好抽到3個不良品的機率是多少。
計算式：二項分配公式'10C3X0.1^3X0.9^3。'=BINOM.DIST(3,10,0.1,0)=0.057395628。
二項分配公式0+1+2+3的機率，就是那個BINOM.DIST中的參數，
如果 cumulative 為 TRUE，則 BINOM.DIST 返回累積分佈函數(0+1+…+N)，即最多存在 number_s 次成功的概率；預設為 FALSE，則返回概率密度函數，即存在 number_s 次成功的概率。
=BINOM.DIST(3,10,0.1,1)，F(0個1)=0.34867844 +F(1個1)=0.387420489 +F(2個1)=0.193710245 +F(3個1)=0.0.57395628=0.987204802。
另有BINOM.DIST.RANGE 函數
'=BINOM.DIST.RANGE(10,0.1,2,6)=0.263892
傳回證真的機率就是0.1，在 10 次中成功 2 和 6 次 (含) 間的機率的二項分配 。
'=BINOM.DIST.RANGE(10,0.1,3)=0.057396，在 10 次中成功 3 次的機率的二項分配 ，這樣寫就跟'=BINOM.DIST(3,10,0.1,0)=0.057395628一樣。
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二項分配公式 |
=BINOM.DIST(3,10,0.1,0) |
0.057395628 |
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10C3X0.1^3X0.9^3 |
=120*(0.1^3)*(0.9^7) |
0.057395628 |
|
二項分配公式 |
=BINOM.DIST(3,10,0.1,1) |
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0+1+2+3 |
0.987204802 |
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|
0.987204802 |
=BINOM.DIST(0,10,0.1,0) |
0.34867844 |
|
=BINOM.DIST(1,10,0.1,0) |
0.387420489 |
|
|
=BINOM.DIST(2,10,0.1,0) |
0.193710245 |
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=BINOM.DIST(3,10,0.1,0) |
0.057395628 |
|
|
=BINOM.DIST(4,10,0.1,0) |
0.011160261 |
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|
=BINOM.DIST(5,10,0.1,0) |
0.001488035 |
|
|
=BINOM.DIST(6,10,0.1,0) |
0.000137781 |
|
|
=BINOM.DIST(7,10,0.1,0) |
8.748E-06 |
|
|
=BINOM.DIST(8,10,0.1,0) |
3.645E-07 |
|
|
=BINOM.DIST(9,10,0.1,0) |
0.000000009 |
|
|
=BINOM.DIST(10,10,0.1,0) |
1E-10 |
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加總 |
1.0000000 |
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樣品總數 |
證真跡象 |
抽樣數量 |
=BINOM.DIST(D2,B2,C2,0) |
X100 |
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10 |
0.1 |
0 |
0.34867844 |
34.867844010% |
|
|
|
10 |
0.1 |
1 |
0.387420489 |
38.742048900% |
|
|
|
10 |
0.1 |
2 |
0.193710245 |
19.371024450% |
|
|
|
10 |
0.1 |
3 |
0.057395628 |
5.739562800% |
|
|
|
10 |
0.1 |
4 |
0.011160261 |
1.116026100% |
|
|
|
10 |
0.1 |
5 |
0.001488035 |
0.148803480% |
|
|
|
10 |
0.1 |
6 |
0.000137781 |
0.013778100% |
|
|
|
10 |
0.1 |
7 |
8.748E-06 |
0.000874800% |
|
|
|
10 |
0.1 |
8 |
3.645E-07 |
0.000036450% |
|
|
|
10 |
0.1 |
9 |
0.000000009 |
0.000000900% |
|
|
|
10 |
0.1 |
10 |
1E-10 |
0.000000010% |
|
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|
|
|
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|
|
|
樣品總數 |
證真跡象 |
抽樣數量 |
=BINOM.DIST.RANGE(B15,C15,D15) |
X100 |
|
|
|
10 |
0.1 |
0 |
0.34867844 |
34.867844010% |
|
|
|
10 |
0.1 |
1 |
0.387420489 |
38.742048900% |
|
|
|
10 |
0.1 |
2 |
0.193710245 |
19.371024450% |
|
|
|
10 |
0.1 |
3 |
0.057395628 |
5.739562800% |
|
|
|
10 |
0.1 |
4 |
0.011160261 |
1.116026100% |
|
|
|
10 |
0.1 |
5 |
0.001488035 |
0.148803480% |
|
|
|
10 |
0.1 |
6 |
0.000137781 |
0.013778100% |
|
|
|
10 |
0.1 |
7 |
8.748E-06 |
0.000874800% |
|
|
|
10 |
0.1 |
8 |
3.645E-07 |
0.000036450% |
|
|
|
10 |
0.1 |
9 |
0.000000009 |
0.000000900% |
|
|
|
10 |
0.1 |
10 |
1E-10 |
0.000000010% |
|
|
|
|
|
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|
|
樣品總數 |
證真跡象 |
抽樣數量 |
介於之上限 |
=BINOM.DIST.RANGE(A28,B28,C28,D28) |
X100 |
="P(X≦"&D28&")+P(X≧"&C28&")" |
|
10 |
0.1 |
0 |
1 |
0.736098929 |
73.609892910% |
P(X≦1)+P(X≧0) |
|
10 |
0.1 |
1 |
2 |
0.581130734 |
58.113073350% |
P(X≦2)+P(X≧1) |
|
10 |
0.1 |
2 |
3 |
0.251105873 |
25.110587250% |
P(X≦3)+P(X≧2) |
|
10 |
0.1 |
3 |
4 |
0.068555889 |
6.855588900% |
P(X≦4)+P(X≧3) |
|
10 |
0.1 |
4 |
5 |
0.012648296 |
1.264829580% |
P(X≦5)+P(X≧4) |
|
10 |
0.1 |
5 |
6 |
0.001625816 |
0.162581580% |
P(X≦6)+P(X≧5) |
|
10 |
0.1 |
6 |
7 |
0.000146529 |
0.014652900% |
P(X≦7)+P(X≧6) |
|
10 |
0.1 |
7 |
8 |
9.1125E-06 |
0.000911250% |
P(X≦8)+P(X≧7) |
|
10 |
0.1 |
8 |
9 |
3.735E-07 |
0.000037350% |
P(X≦9)+P(X≧8) |
|
10 |
0.1 |
9 |
10 |
9.1E-09 |
0.000000910% |
P(X≦10)+P(X≧9) |
|
10 |
0.1 |
10 |
10 |
1E-10 |
0.000000010% |
P(X≦10)+P(X≧10) |
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