重複進行伯努利試驗，探討第一次出現某種結果，稱為幾何機率分布，探討第r次出現某種結果，稱為負二項機率分布，當r是整數時的負二項式分布又稱又稱帕斯卡分布。
「負二項分布」與「二項分布」的區別在於：「二項分布」是固定試驗總次數N的獨立試驗中，成功次數k的分布；而「負二項分布」是所有到r次成功時即終止的獨立試驗中，失敗次數k的分布。
常用EXCEL=NEGBINOM.DIST(失敗k次,成功r次,成功機率Pr(X),0)計算於順序序列，試驗共X次，取成功r次，失敗X-r=k次，此負二項分布其函數F(k；r，P)≡Pr(X=k)=C(k+r-1，r-1) X P(X)^r X (1-P(X))^k，for k∈{1,2,3,...}，期望值E(X)= r X (1-P / P)。
負二項分布概率質量函數f(k;r,p)對所有可能k值求和，一定等於1。∞∑k=1， C(k+r-1，r-1) X P(X)^r X (1-P(X))^k=1。
若隨機變量服從參數為P(X)的負二項分布，則記為 X ~ NB(r，P)。
假設抽到某張卡片的證真機率是5%(0.05)，X～NB(P=0.05)，當重複進行抽卡試驗，探討推算如下，40抽就抽中2次，在自己之前有60.9%的人，幸運值是39.91%。
20抽1張SSR 與 40抽2張SSR，誰運氣好？ 【譯人說統計】#2 負二項式分配
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共X次
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成功次 |
證真機率 |
負二項 |
負二項分配機率累積FX(N)=1 －∞∑x=1 C(k+r-1，r-1) X P(X)^r X (1-P(X))^k |
備註 |
與所有人做比較值機率累積FX(N)=1 －∞∑x=1 C(k+r-1，r-1) X P(X)^r X (1-P(X))^k |
|
X次 |
r次 |
P(X) |
=NEGBINOM. |
=NEGBINOM. |
表示比自己(不包含自己)少次數的機率總和的值是： |
用100%扣除，表示自己的抽到的幸運值是： |
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10 |
1 |
0.05 |
3.15% |
40.13% |
0.00% |
59.87% |
|
10 |
2 |
0.05 |
1.49% |
8.61% |
40.13% |
91.39% |
|
10 |
3 |
0.05 |
0.31% |
1.15% |
8.61% |
98.85% |
|
10 |
4 |
0.05 |
0.04% |
0.10% |
1.15% |
99.90% |
|
20 |
1 |
0.05 |
1.89% |
64.15% |
0.10% |
35.85% |
|
20 |
2 |
0.05 |
1.89% |
26.42% |
64.15% |
73.58% |
|
30 |
1 |
0.05 |
1.13% |
78.54% |
26.42% |
21.46% |
|
30 |
2 |
0.05 |
1.72% |
44.65% |
78.54% |
55.35% |
|
40 |
1 |
0.05 |
0.68% |
87.15% |
44.65% |
12.85% |
|
40 |
2 |
0.05 |
1.39% |
60.09% |
87.15% |
39.91% |
|
=COMBIN |
=P(X)^r=C10^B10 |
'=1-P(X)^X-r= |
X ~ NB(r，P) |
|
1 |
0.05 |
0.63024941 |
0.031512 |
|
9 |
0.0025 |
0.663420431 |
0.014927 |
|
36 |
0.000125 |
0.698337296 |
0.003143 |
|
84 |
6.25E-06 |
0.735091891 |
0.000386 |
|
1 |
0.05 |
0.377353603 |
0.018868 |
|
19 |
0.0025 |
0.397214318 |
0.018868 |
|
1 |
0.05 |
0.225935541 |
0.011297 |
|
29 |
0.0025 |
0.237826885 |
0.017242 |
|
1 |
0.05 |
0.135275954 |
0.006764 |
|
39 |
0.0025 |
0.142395741 |
0.013884 |
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