銘記星辰之下

一枚硬幣投擲3次，得到正面的期望值。
期望值：E(X)= nΣi=0 , Xi X Pi + ... + Xn X Pn。
二項機率：P(X)= nCr X p(x)^r X 1-p(x)^n-r 。

當0個正面的組合X機率時=3C0 X (1/2)^0 X (1/2)^3=3C0 X (1/2)^3。
當1個正面的組合X機率時=3C1 X (1/2)^1 X (1/2)^2=3C1 X (1/2)^3。
當2個正面的組合X機率時=3C2 X (1/2)^2 X (1/2)^1=3C2 X (1/2)^3。
當3個正面的組合X機率時=3C3 X (1/2)^3 X (1/2)^0=3C3 X (1/2)^3。

期望值：E(X)=(1/2)^3 X［0 X C(3,0) +1 X C(3,1) +2 X C(3,2) +3 X C(3,3)］。
若用EXCEL計算=0.125X(0X1+1X3+2X3+3X1)=1.5。

或用數學簡化式計算：nΣr=1 , r X C(n,r)=n X C(n-1,r-1)= n X 2^n-1 = 3X2^3-1=12。
然後，12 X 0.125=1.5。